Kali ini kita akan membuat aplikasi dengan implementasi ilmu matematika dengan menggunakan bahasa pemrograman java
Konsep Pencerminan (Refleksi)
Transformasi geometri dicetuskan pertama kali oleh seorang matematikawan bernama Felix Klein. Menurutnya, sebuah bangun geometri bisa diubah letak, bentuk, atau ukurannya, baik yang berbentuk segitiga, lingkaran, persegi, limas, maupun bentuk lainnya.
Seperti Kalian ketahui, bangun ruang terbentuk dari kumpulan garis-garis yang dihubungkan secara sistematis. Sementara itu, garis sendiri adalah kumpulan titik-titik yang dihubungkan secara sistematis. Karena itu, transformasi geometri tidak hanya bisa terjadi pada bangun ruang, tetapi berlaku juga untuk titik dan garis
Transformasi atau perubahan yang terjadi pada bangun geometri terjadi melalui empat cara, yaitu pergeseran, perputaran, pencerminan, dan perbesaran/pengecilan atau perkalian. Namun, pada tulisan kali ini, kita akan membahas salah satunya, yaitu pencerminan atau refleksi, khususnya rumus pencerminan terhadap garis y=-x.
Untuk memahami konsep tentang pencerminan, perhatikan gambar berikut.
Kalian tentu tidak merasa asing lagi melihat gambar di atas, bukan? Ya, konsep pencerminan sebenarnya sangat mudah dipahami karena dalam kehidupan sehari-hari, Kalian juga pasti sering bercermin. Dari gambar di atas, Kalian bisa melihat bahwa refleksi atau pencerminan memiliki sifat-sifat khas, yaitu:
- Objek dan bayangannya selalu sama baik bentuk maupun ukurannya.
- Jarak setiap titik pada objek ke cermin sama dengan jarak antara setiap titik pada bayangan ke cermin (s=s’)
- Tinggi objek dan tinggi bayangan adalah sama (h=h’)
- Garis yang menghubungkan titik pada objek dengan titik pada bayangan selalu tegak lurus terhadap cermin.
Nah, sekarang, coba perhatikan gambar berikut ini.
Segitiga PQR kongruen dengan segitiga P’Q’R’ sehingga luas kedua segitiga tersebut juga sama.
RA=R’A, PB=P’B, dan QC=Q’C. Dengan kata lain, jarak titik sudut segitiga PQR ke cermin sama dengan jarak titik sudut P’Q’R’ ke cermin.
Tinggi segitiga PQR sama dengan tinggi P’Q’R’
Ruas garis PP’, QQ’, dan RR’ tegak lurus terhadap cermin (garis AC)
Rumus Pencerminan terhadap Garis y=x
Jika digambarkan dalam koordinat kartesius, terdapat empat jenis pencerminan, yaitu pencerminan terhadap titik O (0,0), sumbu x, sumbu y, garis y=x, dan terhadap garis y=-x. Setiap jenis pencerminan memiliki matriks transformasi yang berbeda yang menentukan titik koordinat hasil pencerminan.
Untuk pencerminan terhadap garis y=x, matriks transformasi dan bayangan hasil pencerminannya adalah sebagai berikut.
- Matriks transformasi:
- Bayangan hasil transformasi:
Jika digambarkan dalam koordinat kartesius, pencerminan sebuah titik terhadap garis y=x adalah sebagaimana terlihat pada gambar di bawah ini
Pencerminan bisa terjadi pada titik maupun garis/kurva. Untuk lebih mudahnya, hasil pencerminan untuk titik dan garis/kurva adalah sebagai berikut.
- Bayangan hasil refleksi sebuah titik:
A(x,y) ——> A'(y,x)
- Bayangan hasil refleksi sebuah garis:
y=f(x) ——> x=f(y)
Sumber : belajarmtk.com
Dari keterangan diatas dapat diambil kesimpulan dan nilai-nilai penting yang dapat membantu proses pengembangan aplikasi yang akan kita bangun.
Maka terbentuklah desain interface seperti pada gambar diatas dengan input terdiri dari dua input yaitu input x dan y serta output terdiri dari dua output yang terdiri dari output x dan y. dengan id pallete seperti gambar dibawah,
Sekian yang dapat saya sampaikan terima kasih telah membaca artikel ini bila teman-teman suka dengan konten ini teman-teman bisa mengikuti blog ini dengan mengklik tombol ikuti di bawah dan bila ada saran dan pertanyaan bisa disampaikan di kolom komentar.
: